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hdu 1576 A/B 扩展欧几里德

分类: hdu 1576 A/B 扩展欧几里德  |  标签: hdu 1576 AB 扩展欧几里德  |  作者: wei4zheng 相关  |  发布日期 : 2013-10-02  |  热度 : 153°

题目:要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。

INPUT

数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

OUTPUT

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

Sample Output

7922

6060

题目分析:刚看到这个题目,就知道是数论的题目,所以,需要一边化解一边联想,首先由n=A%9973,得A=n+y*9973,到了这里我联想到了

ax+by=gcd(a,b),的扩展欧几里得公式,因为由题意得A%B==0,所以刚好设A/B=X,A=B*X,带入刚好得Bx-99973y=n;根据扩展欧几里得可以求出x;又因为gcd(b,9973)=1;x=x1*n;

代码:

#include<cstdio>
int r;
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t;
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        r=a;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;

}
int main()
{
    int a=5,b=9973,x,y,t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    scanf("%d%d",&n,&a);
    exgcd(a,b,x,y);
    while(x<0)
    {
        x+=b/r;
    }
    x=x*(n/r);
    printf("%d\n",x%b);
    }
}

小结:

数论的题目需要高效的化解和联想,所以要多加训练,提高抽象数学能力。