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BZOJ 2503 相框 并查集

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ2503,并查集  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2015-09-25  |  热度 : 0°

题目大意:给定一张无向图,每次可以进行以下两种操作:
1.将一个点分裂成一些点,原先这个点连接的每条边任选一个新点进行连接
2.将两个度数为1的点合并为1个点
求将这个图变成一个环的最小操作次数

首先我们考虑拆
由于终态每个点度数最多为2,因此我们将每个度数大于2的点都拆成一些度数为2的点,如果有零头,留下一个度数为1的点
由欧拉通路的相关结论可知,按照这种拆法,一个有 k(k>=2) 个奇度数点的连通块存在一种方案可以被拆成 k2 条链,一个全是偶度数点的连通块可以被拆成一个环
然后如果得到的连通块不只有一个,拆掉所有的环。(当然如果一个环是由上一步拆分得到的,那么直接在上一步拆分中让其成为一条链即可)
最后把所有的链连起来得到一个环
注意数组别开小了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 110000
using namespace std;
int n,m,cnt/*接头个数*/,ans;
int degree[M];
bool flag[M];//某个连通块是否会被拆成一些链 
bool splited[M];//某个连通块是否已经拆分过 
namespace Union_Find_Set{
    int fa[M],rank[M];
    int Find(int x)
    {
        if(!fa[x]||fa[x]==x)
            return fa[x]=x;
        return fa[x]=Find(fa[x]);
    }
    void Union(int x,int y)
    {
        x=Find(x);y=Find(y);
        if(x==y) return ;
        if(rank[x]>rank[y])
            swap(x,y);
        if(rank[x]==rank[y])
            ++rank[y];
        fa[x]=y;
    }
}
int main()
{
    using namespace Union_Find_Set;
    int i,x,y;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(!x) x=++n;
        if(!y) y=++n;
        degree[x]++;
        degree[y]++;
        Union(x,y);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(degree[i]==0)
            continue;
        if(degree[i]&1)
        {
            cnt++;
            flag[Find(i)]=true;
        }
        if(degree[i]>2)
        {
            ++ans;
            splited[Find(i)]=true;
        }
    }
    int temp=0;//连通块个数
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(degree[i]&&i==Find(i))
            ++temp;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(degree[i]&&i==Find(i)&&!flag[i]&&temp>1)
        {
            cnt+=2;
            if(!splited[i])
                ++ans;
        }
    ans+=cnt>>1;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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