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BZOJ 2216 Poi2011 Lightning Conductor 动态规划

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ2216,动态规划,决策单调  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2015-09-25  |  热度 : 220°

题目大意:给定一个序列 ai ,对于每一个 i max{aj+|ij|}ai

看了题解才知道是决策单调性。。。
那我这个做法可以算是乱搞了?
(似乎这个做法也可以拓展到所有满足决策单调性的1D1D上?)

显然我们可以做两遍,第一遍只考虑 j<i ,第二遍只考虑 j>i
首先根号这东西有个性质。。。 n 的增长速度随 n 的增大而减小。。(其实就是函数上凸)
这意味着什么呢?这意味着对于某对 j<k 如果 aj+ij<ak+ik 那么 j 就再也没有用了。。。永世不得翻身你懂?
但是如果 aj+ij>ak+ik 的话由于 ik 的增长速度比 ij 快所以还是可能存在某个时刻 k 艹掉了 j 。。。
那么我们可以开个set维护一个单调递减的决策队列。。。
对于决策队列中的每对点 (j,k) ,二分找到 k 艹掉 j 的位置,在那个位置开个vector把点对 (j,k) 塞进去,表示这一时刻 k 艹掉了 j
然后DP的时候枚举 i ,先维护一下单调队列,然后处理发生在这一时刻的事件 (j,k) ,如果此时 j k 都还在决策队列里,就用 k 一路往前艹过去

感觉这个写法确实可以用于所有决策单调。。。新技能get√

#include <set>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 500500
using namespace std;

int n,a[M],_sqrt[M];

int f[M],g[M];

set<int> q;
vector<pair<int,int> > s[M]; 

int Bisection(int x,int y)//二分x在什么时候被y超过
{
    int l=y+1,r=n+1;
    while(r-l>1)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if( a[x]+sqrt(mid-x) < a[y]+sqrt(mid-y) )
            r=mid;
        else
            l=mid;
    }
    return a[x]+sqrt(l-x) < a[y]+sqrt(l-y) ? l : r ;
}

void DP(int f[])
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if( *q.begin()!=5 )
            ++i,--i;
        while( !q.empty() )
        {
            set<int>::iterator it=q.end();--it;
            if( a[*it]+sqrt(i-*it) < a[i] )
                q.erase(it);
            else
                break;
        }
        if( !q.empty() )
        {
            set<int>::iterator it=q.end();--it;
            s[Bisection(*it,i)].push_back(make_pair(*it,i));
        }
        q.insert(i);
        while( !s[i].empty() )
        {
            int x=s[i].back().first,y=s[i].back().second;
            s[i].pop_back();
            if( q.find(y)==q.end() )
                continue;
            set<int>::iterator it=q.find(x);
            if( it==q.end() )
                continue;
            while(1)
            {
                if( a[*it]+sqrt(i-*it) < a[y]+sqrt(i-y) )
                {
                    if( it==q.begin() )
                    {
                        q.erase(it);
                        break;
                    }
                    set<int>::iterator temp=it;it--;
                    q.erase(temp);
                }
                else
                {
                    s[Bisection(*it,y)].push_back(make_pair(*it,y));
                    break;
                }
            }
        }
        set<int>::iterator it=q.begin();
        f[i]=max(f[i],a[*it]+_sqrt[i-*it]-a[i]);
    }
}

int main()
{
    //freopen("pio.in","r",stdin);
    //freopen("pio.out","w",stdout);

    int i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);

    for(i=0;i*i<=n;i++)
        for(j=i*i+1;j<=(i+1)*(i+1)&&j<=n;j++)
            _sqrt[j]=i+1;

    DP(f);

    q.clear();
    for(i=1;i<=n+1;i++)
        s[i].clear();

    for(i=1;i<=n>>1;i++)
        swap(a[i],a[n-i+1]);

    DP(g);

    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",max(f[i],g[n-i+1]));

    return 0;

}

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