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BZOJ 1096 ZJOI2007 仓库建设 斜率优化

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ1096,斜率优化  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2014-10-28  |  热度 : 969°

题目大意:给定n个厂房,在其中一些建仓库,一个点如果没有仓库就要把仓库运到右侧的仓库中,求最小花销

很简单的斜率优化……之前刷斜率优化的时候怎么居然把这道题漏了

令f[i]为在i点建厂使i之前的货物全部安置的最小花销

则有


公式编辑器就是爽啊~

令sump[i]为p[i]的前缀和
令sumxp[i]为p[i]*x[i]的前缀和

化简有

f[j] + sumxp[j] = x[i]*sump[j] + sumxp[i] - x[i]*sump[i] - C[i] + f[i]

其中

X[j]=sump[j]
Y[j]=f[j]+sumxp[j]
s[i]=x[i]
维护下凸包

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1001001
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> abcd;
int n,X[M],P[M],C[M];
ll sumP[M],sumXP[M],f[M];
abcd q[M];int r,h;
double Get_Slope(const abcd &x,const abcd &y)
{
	return (double)(x.second-y.second)/(x.first-y.first);
}
void Insert(abcd x)
{
	while(r-h>1)
	{
		if( Get_Slope(q[r],x)<Get_Slope(q[r-1],q[r]) )
			q[r--]=q[0];
		else
			break;
	}
	q[++r]=x;
}
abcd Get_Ans(double s)
{
	while(r-h>1)
	{
		if(Get_Slope(q[h+1],q[h+2])<s)
			q[++h]=q[0];
		else
			break;
	}
	return q[h+1];
}
int main()
{
	int i;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d",&X[i],&P[i],&C[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		sumP[i]=sumP[i-1]+P[i];
		sumXP[i]=sumXP[i-1]+(ll)X[i]*P[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		Insert( make_pair(sumP[i-1],f[i-1]+sumXP[i-1]) );
		abcd p=Get_Ans(X[i]);
		f[i] = p.second + X[i]*sumP[i] - X[i]*p.first - sumXP[i] + C[i] ;
	}
	cout<<f[n]<<endl;
}