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BZOJ 1042 HAOI2008 背包+容斥原理

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ1042,背包,容斥原理  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2014-10-22  |  热度 : 335°

题目大意:给定4种硬币的面值,多次询问这个限定这四种硬币的个数时达到某一价值的方案数

十分巧妙的一个题……蒟蒻表示打死也想不到容斥原理0.0

首先先求出不限定硬币的方案数 然后利用容斥原理

ans=不限定硬币的方案数-(硬币1超出的方案数+硬币2超出的方案数+硬币3超出的方案数+硬币4超出的方案数)+(硬币1和硬币2都超出的方案数+……)-(硬币123都超出的方案数+……)+四种硬币都超出的方案数

超出的方案数怎么求呢?比如说我们想要硬币1超出,那么我们需要有至少d1+1个硬币1 剩余的价值是s-(d1+1)*c1 方案数就是f[s-(d1+1)*c1]

太巧妙了0.0 OTZ OTZ OTZ OTZ OTZ OTZ

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,s,c[5],d[5];
ll f[M],ans;
inline ll Get_Scheme(int A=0,int B=0,int C=0,int D=0)
{
	int sum = (d[A]+1)*c[A] + (d[B]+1)*c[B] + (d[C]+1)*c[C] + (d[D]+1)*c[D] ;
	if(sum>s)
		return 0;
	return f[s-sum];
}
int main()
{
	int i,j;
	for(j=1;j<=4;j++)
		cin>>c[j];
	cin>>n;
	f[0]=1;
	for(j=1;j<=4;j++)
		for(i=c[j];i<M;i++)
			f[i]+=f[i-c[j]];
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=4;j++)
			scanf("%d",&d[j]);
		scanf("%d",&s);
		ans =Get_Scheme();
		ans-=Get_Scheme(1);
		ans-=Get_Scheme(2);
		ans-=Get_Scheme(3);
		ans-=Get_Scheme(4);
		ans+=Get_Scheme(1,2);
		ans+=Get_Scheme(1,3);
		ans+=Get_Scheme(1,4);
		ans+=Get_Scheme(2,3);
		ans+=Get_Scheme(2,4);
		ans+=Get_Scheme(3,4);
		ans-=Get_Scheme(1,2,3);
		ans-=Get_Scheme(1,2,4);
		ans-=Get_Scheme(1,3,4);
		ans-=Get_Scheme(2,3,4);
		ans+=Get_Scheme(1,2,3,4);
		printf("%lld\n",ans);
	}
}