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BZOJ 1004 HNOI2008 Cards Burnside引理

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ1004,Burnside引理  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2014-10-14  |  热度 : 388°

题目大意:给定n张卡牌和m个置换,求等价类个数

数据保证这m个置换加上自身置换后构成一个置换群

BZOJ坑爹0.0 这么重要的条件不给出来尼玛怎么做

Burnside引理……昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0 都快啃吐了0.0

Burnside引理:一个置换群下的等价类个数等于所有置换的不动点个数的平均值

没有接触过群论的建议去啃白书…… 网上的东西看不懂的

最后那个除法要用乘法逆元 我懒得写EXGCD写了费马小定理0.0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 70
using namespace std;
int r,g,b,m,n,p,ans;
int a[M],stack[M],top;
int f[21][21][21];
void DFS(int x)
{
	stack[top]++;
	int temp=a[x];
	a[x]=0;
	if(a[temp])
		DFS(temp);
}
int DP()
{
	int i,j,k;
	memset(f,0,sizeof f);f[0][0][0]=1;
	while(top)
	{
		for(i=r;~i;i--)
			for(j=g;~j;j--)
				for(k=b;~k;k--)
				{
					if(i>=stack[top]) f[i][j][k]+=f[i-stack[top]][j][k];
					if(j>=stack[top]) f[i][j][k]+=f[i][j-stack[top]][k];
					if(k>=stack[top]) f[i][j][k]+=f[i][j][k-stack[top]];
					f[i][j][k]%=p;
				}
		stack[top--]=0;
	}
	return f[r][g][b];
}
int KSM(int x,int y)
{
	int re=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)re*=x,re%=p;
		x*=x,x%=p;
		y>>=1;
	}
	return re;
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>r>>g>>b>>m>>p;
	n=r+g+b;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[j]);
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(a[j])
				++top,DFS(j);
		ans+=DP(),ans%=p;
	}
	for(j=1;j<=n;j++)
		a[j]=j;
	for(j=1;j<=n;j++)
		if(a[j])
			++top,DFS(j);
	ans+=DP(),ans%=p;
	ans*=KSM(m+1,p-2),ans%=p;
	cout<<ans<<endl;
}