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BZOJ 1977 次小生成树 倍增LCA

分类: BZOJ  |  标签: BZOJ,BZOJ1977,次小生成树,倍增LCA  |  作者: popoqqq 相关  |  发布日期 : 2014-10-02  |  热度 : 1167°

题目大意:给定一个无向图,求严格次小生成树

这题纠结了我同学很久。。。首先如果是不严格的次小生成树(权值可以等于最小生成树),那么我们就有一个很简单明了的算法:

首先求出最小生成树 然后建立倍增LCA 枚举没进入最小生成树的边 在边的两端点的路径上寻找最大的边权 用最小生成树权值-最大边权+新边权去更新ans即可

但是这道题是严格次小生成树 那么也好办 我们记录一个次大边权 如果枚举到的边权和最大边权相等 就用路径上的次大边权代替最大边权去更新即可

于是我们只需要在倍增的时候记录最大权值和次大权值即可 注意建立倍增LCA的时候次大值的讨论 这里容易出问题

假期被罚十道题第一道。。。苦逼的娃,同学们都刷了四道了0.0 10%达成

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
struct edge{
	int x,y,f;
	bool used; 
	bool operator < (const edge &y) const
	{
		return f < y.f;
	}
}edges[300300];
struct abcd{
	int to,f,next;
}table[M<<1];
int head[M],tot;
int n,m,fa[M][20],f_max[M][20],f_2th_max[M][20],dpt[M];
ll ans_min,ans_2th_min=~0ull>>1;
int belong[M];
int find(int x)
{
	if(!belong[x]||belong[x]==x) return belong[x]=x;
	return belong[x]=find(belong[x]);
}
void add(int x,int y,int z)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=z;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	dpt[x]=dpt[fa[x][0]]+1;
	for(i=head[x];i;i=table[i].next)
	{
		if(table[i].to==fa[x][0])
			continue;
		fa[table[i].to][0]=x;
		f_max[table[i].to][0]=table[i].f;
		dfs(table[i].to);
	}
}
int Find_F_Max(int x,int y)
{
	int j,re=0;
	if(dpt[x]<dpt[y])
		swap(x,y);
	for(j=19;~j;j--)
		if(dpt[fa[x][j]]>=dpt[y])
			re=max(re,f_max[x][j]),x=fa[x][j];
	if(x==y)
		return re;
	for(j=19;~j;j--)
		if(fa[x][j]!=fa[y][j])
		{
			re=max(re,f_max[x][j]);
			re=max(re,f_max[y][j]);
			x=fa[x][j];
			y=fa[y][j];
		}
	re=max(re,f_max[x][0]);
	re=max(re,f_max[y][0]);
	return re;
}
int Find_F_2th_Max(int x,int y,int z)
{
	int j,re=0;
	if(dpt[x]<dpt[y])
		swap(x,y);
	for(j=19;~j;j--)
		if(dpt[fa[x][j]]>=dpt[y])
		{
			if(f_max[x][j]!=z)
				re=max(re,f_max[x][j]);
			else
				re=max(re,f_2th_max[x][j]);
			x=fa[x][j];
		}
	if(x==y)
		return re;
	for(j=19;~j;j--)
		if(fa[x][j]!=fa[y][j])
		{
			if(f_max[x][j]!=z)
				re=max(re,f_max[x][j]);
			else
				re=max(re,f_2th_max[x][j]);
			if(f_max[y][j]!=z)
				re=max(re,f_max[y][j]);
			else
				re=max(re,f_2th_max[y][j]);
			x=fa[x][j];
			y=fa[y][j];
		}
	j=0;
	if(f_max[x][j]!=z)
		re=max(re,f_max[x][j]);
	else
		re=max(re,f_2th_max[x][j]);
	if(f_max[y][j]!=z)
		re=max(re,f_max[y][j]);
	else
		re=max(re,f_2th_max[y][j]);
	return re;
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&edges[i].x,&edges[i].y,&edges[i].f);
	sort(edges+1,edges+m+1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int fx=find(edges[i].x),fy=find(edges[i].y);
		if(fx!=fy)
		{
			edges[i].used=true;
			belong[fx]=fy;
			ans_min+=edges[i].f;
			add(edges[i].x,edges[i].y,edges[i].f);
			add(edges[i].y,edges[i].x,edges[i].f);
		}
	}
	dfs(1);
	for(j=1;j<=19;j++)
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			int f=fa[i][j-1];
			fa[i][j]=fa[f][j-1];
			if( f_max[i][j-1] > f_max[f][j-1] )
			{
				f_max[i][j]=f_max[i][j-1];
				f_2th_max[i][j]=max( f_2th_max[i][j-1] , f_max[f][j-1] );
			}
			else
			{
				f_max[i][j]=f_max[f][j-1];
				if( f_max[i][j-1] < f_max[f][j-1] )
					f_2th_max[i][j]=max( f_2th_max[f][j-1] , f_max[i][j-1] );
				else
					f_2th_max[i][j]=max(  f_2th_max[i][j-1] , f_2th_max[f][j-1] );
			}
			f_max[i][j]=max( f_max[i][j-1] , f_max[f][j-1] );
		}
	for(i=1;i<=m;i++)
		if(!edges[i].used)
		{
			int temp=Find_F_Max(edges[i].x,edges[i].y);
			if(temp==edges[i].f)
				temp=Find_F_2th_Max(edges[i].x,edges[i].y,temp);
			ans_2th_min=min(ans_2th_min,ans_min-temp+edges[i].f);
		}
	cout<<ans_2th_min<<endl;
}