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【BZOJ1098 || POI-XIV-BIU】链表

分类: 数据结构  |  标签: poi,POI,链表  |  作者: z635457712a 相关  |  发布日期 : 2014-09-10  |  热度 : 240°

【题目描述】

链接地址

http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1098

给出一个图(N个点,M条边),让你把此图分成尽可能多的集合,满足任意不在同一集合的点之间都有边相连。(N <= 100000, M <= 2000000)


【简要分析】

可以想到答案为原图的补图的联通块个数,证明如下:

首先按原图的补图的联通块去划分集合肯定是一种方案,因为联通块之间肯定有边。而最优方案分出的集合在补图中肯定是互不联通的,假设此种方案不是最优方案,那就意味着在补图的某一个联通块还可以继续分成多个集合,即仍然至少存在两个点分属两个集合,而此两点在原图中肯定是有边相连的,但它们却存在于补图的某一联通块中,这就矛盾了。

得证之后成功转化为求原图的补图的联通块个数,第一想法是并查集,但补图的边有N2条,不能裸枚。

链表+BFS的强优化(by ysq)!:那就是我们先把所有的节点挂链,然后再把链表上的一个节点入队,遍历其在原图上相邻的点并做上标记,那么这时没有打上标记的点在补图上和当前节点一定有边相连因而一定在同一个联通块中,所以再把这些没有打上标记的点入队,并且在链表中除去,继续这个过程,直到队列为空时这个联通块就找出来了,再取链表上还存在的点入队寻找一个新的联通块,直到删掉所有点为止,复杂度降为了O(n + m)。


【Code】

链接地址

好伤心啊,莫名的某个点要跑2s啊啊啊

而且不知道哪里写丑了,尽管还有BZOJ上还有一堆比我慢的= =

貌似有dfs的写法?